Question

14．（1）如图1所示，已知直线BF∥DE，∠1=∠2，求证：GF∥BC．
（2）如图2，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD是∠ABC的平分线，求∠BDC的度数．

Answer 1

分析 （1）由平行线的性质和已知条件得出∠FBC=∠1，即可得出结论；
（2）由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ABC=∠C=70°，再由角平分线求出∠DBC，然后由三角形内角和定理即可得出结果．

解答 （1）证明：∵BF∥DE，（已知）
∴∠2=∠FBC．（两直线平行，同位角相等）
∵∠2=∠1，（已知）
∴∠FBC=∠1．（等量代换）            
∴GF∥BC．（内错角相等，两直线平行）  
（2）解：∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠ABC=∠C=$\frac{1}{2}$（180°-40°）=70°，
又BD是∠ABC的平分线，
∴∠DBC=$\frac{1}{2}$∠ABC=35°，
∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=75°．

点评 本题考查了平行线的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握平行线的判定与性质，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ABC是解决问题（2）的关键．