Question

10．若方程（m-3）x${\;}^{{m}^{2}-7}$-x+3=0是关于x的一元二次方程，则方程（　　）

• A． 无实数根
• B． 有两个相等的实数根
• C． 有两个不相等的实数根
• D． 有一个根

Answer 1

分析 根据一元二次方程的定义即可得出关于m的一元一次不等式以及一元二次方程，解之即可得出m的值，将m的值代入原方程，再根据根的判别式△=73＞0即可得出结论．

解答 解：∵方程（m-3）x${\;}^{{m}^{2}-7}$-x+3=0是关于x的一元二次方程，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m-3≠0}\\{{m}^{2}-7=2}\end{array}\right.$，解得：m=-3，
∴原方程为-6x²-x+3=0．
∵△=（-1）²-4×（-6）×3=73＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选C．

点评 本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，熟练掌握“当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根”是解题的关键．