Question

3．我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．例如线段AB的最小覆盖圆就是以线段AB为直径的圆．若在△ABC中，AB=AC，BC=6，∠BAC=120°，则△ABC的最小覆盖圆的半径是（　　）

• A． 3
• B． $2\sqrt{3}$
• C． 2
• D． $3\sqrt{3}$

Answer 1

分析 作AD⊥BC于D，由等腰三角形的三线合一性质得出BD=CD=$\frac{1}{2}$BC=3，得出AD=$\sqrt{3}$，即可得出结果．

解答 解：作AD⊥BC于D，如图所示：则∠ADB=90°，
∵AB=AC，
∴BD=CD=$\frac{1}{2}$BC=3，∠B=∠C=30°，
∴AD=$\frac{\sqrt{3}}{3}$BD=$\sqrt{3}$＜3，
∴△ABC的最小覆盖圆的半径是BC边的一半=3，
故选：A．

点评 本题考查了三角形的最小覆盖圆；理解最小覆盖圆的定义是解决问题的关键．