Question

19．如图，点O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC
（1）写出图中∠AOD和∠AOC的补角；
（2）试说明∠COD和∠COE具有怎样的数量关系，写出证明过程．

Answer 1

分析 （1）根据补角的定义，和是180度的两个角互补，一个角是另一个角的补角；
（2）根据角平分线的定义得到∠DOE=$\frac{1}{2}$∠AOB=90°，据此即可判断．

解答 解：（1）∠AOD的补角是：∠BOD；
∠AOC的补角是∠BOC；
（2）∠COD+∠COE=90°．
理由是：如图，∵OD是∠AOC的角平分线，OE是∠BOC的角平分线，
∴∠COD=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠COE=$\frac{1}{2}$∠BOC，
∴∠COD+∠COE=$\frac{1}{2}$（∠AOC+∠BOC）=$\frac{1}{2}$×180°=90°．

点评 本题考查了角平分线的定义．根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．