Question

（2015秋•徐州校级月考）阅读新知：移项且合并同类项之后，只含有偶次项的四次方程称作双二次方程．其一般形式为ax4+bx2+c=0（a≠0），一般通过换元法解之，具体解法是设 x2=y，则原四次方程化为一元二次方程：ay2+by+c=0，解出y之后代入x2=y，从而求出x的值．例如【解析】
4x4﹣8y2+3=0

【解析】
设x2=y，则原方程可化为：4y2﹣8y+3=0

∵a=4，b=﹣8，c=3

∴b2﹣4ac=﹣（﹣8）2﹣4×4×3=16＞0

∴y==

∴y1=，

∴y2=

∴当y1=时，x2=

∴x1=，x2=﹣；当y1=时，x2=

∴x3=，x4=﹣

小试牛刀：请你解双二次方程：x4﹣2x2﹣8=0

归纳提高：思考以上解题方法，试判断双二次方程的根的情况，下列说法正确的是 （选出所有的正确答案）

①当b2﹣4ac≥0时，原方程一定有实数根；

②当b2﹣4ac＜0时，原方程一定没有实数根；

③当b2﹣4ac≥0，并且换元之后的一元二次方程有两个正实数根时，原方程有4个实数根，换元之后的一元二次方程有一个正实数根一个负实数根时，原方程有2个实数根；

④原方程无实数根时，一定有b2﹣4ac＜0．

Answer 1