Question

1．先化简，后求值：$\frac{2}{a-1}$+$\frac{{a}^{2}-4a+4}{{a}^{2}-1}$•$\frac{a+1}{a-2}$，其中a=（$\sqrt{2}$-1）^-1．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出a的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{2}{a-1}$+$\frac{（a-2）^{2}}{（a+1）（a-1）}$•$\frac{a+1}{a-2}$
=$\frac{2}{a-1}$+$\frac{a-2}{a-1}$
=$\frac{a}{a-1}$，
当a=（$\sqrt{2}$-1）-1=$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$=$\sqrt{2}$+1时，原式=$\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}}$=$\frac{2+\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．