Question

2．已知AB⊥BD，ED⊥BD，EC⊥AC，且AC=CE，AB=6，DE=4，则BD=10．

Answer 1

分析 根据垂直的定义得到∠D=∠B=∠ACE=90°，根据余角的性质得到∠E=∠ACB，推出△CDE≌△ABC，根据全等三角形的性质得到CD=AB=6，BC=DE=4，即可得到结论．

解答 解：∵AB⊥BD，ED⊥BD，EC⊥AC，
∴∠D=∠B=∠ACE=90°，
∴∠DCE+∠DEC=∠DCE+∠CAB=90°，
∴∠E=∠ACB，
在△CDE与△ABC中，$\left\{\begin{array}{l}{∠D=∠B}\\{∠E=∠ACB}\\{CE=AC}\end{array}\right.$，
∴△CDE≌△ABC，
∴CD=AB=6，BC=DE=4，
∴BD=CD+BC=10，
故答案为：10．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质，垂直的定义，余角的性质，证得△CDE≌△ABC是解题的关键．