Question

16．某农户生产经销商某种蘑菇，已知这种蘑菇的成本为每千克20元，市场调查发现，该蘑菇每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=-2x+80．设这种蘑菇每天的销售利润为w元．
（1）求w与x之间的函数关系式．
（2）该蘑菇销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

Answer 1

分析 （1）每天的销售利润=每千克蘑菇的利润×每天销售的千克数；
（2）利用配方法求得二次函数的最大值即可．

解答 解：（1）由题意得：
W=（x-20）（-2x+80）=-2x²+120x-1600．
答：w与x的函数关系式为W=-2x²+120x-1600．
（2）W=-2x²+120x-1600=-2（x-30）²+200，
当x=30时，W有最大值，最大值为200元．
答：蘑菇销售价定为每千克30元时，每天的销售利润最大，最大利润200元．

点评 本题主要考查的是二次函数的应用，根据每天的销售利润=每千克蘑菇的利润×每天销售的千克数列出W与x的函数关系式是解题的关键．