Question

8．一个多边形的每个内角都相等，且一个外角比一个内角大60°，求这个多边形的每个内角的度数及边数．

Answer 1

分析 一个多边形的每个内角都相等，且一个外角比一个内角大60°，又由于内角与外角的和是180度．设内角是x°，外角是y°，列方程组求解即可．

解答 解：设内角是x°，外角是y°，
则得到一个方程组$\left\{\begin{array}{l}{y-x=60}\\{x+y=180}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=60}\\{y=120}\end{array}\right.$．
而任何多边形的外角是360°，
则多边形中外角的个数是360÷120=3，
故这个多边形的每个内角的度数是60°，边数是三边形．

点评 本题考查了根据多边形的内角与外角的关系转化为方程组的问题，并利用了多边形的外角和定理；已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．