Question

17．在射线OM上有三点A，B，C，满足OA=15cm，AB=30cm，BC=10cm，点P从点O出发，沿OM方向以1cm/s的速度匀速运动；点Q从点C出发，沿线段CO匀速向点O运动（点Q运动到点O时停止运动）．如果两点同时出发，请你回答下列问题：
（1）已知点P和点Q重合时PA=$\frac{2}{3}$AB，求OP的长度；
（2）在（1）题的条件下，求点Q的运动速度．

Answer 1

分析 （1）根据线段的和差，可得答案；
（2）先求出OP的长度，得出点Q运动的时间，结合CP的长度可求出点Q的速度；

解答 解：（1）∵PA=$\frac{2}{3}$AB，AB=30cm，
∴PA=$\frac{2}{3}$×30=20cm，
∵OA=15cm，
∴OP=OA+AP=35cm，
（2）∵OC=OA+AB+BC，OA=15cm，AB=30cm，BC=10cm，
∴OC=15+30+10=55cm，
∵CP=OC-OP=55-35=20cm，
∵P以1cm/s的速度匀速运动，
∴点P运动的时间为35s，点Q运动的时间为35s，
∴点Q的速度=$\frac{20}{35}$=$\frac{4}{7}$cm/s．

点评 本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得出CP的长是解题关键，又利用路程除以时间等于速度．