Question

12．在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别A（3，0）、B（8，0），若点P在y轴正半轴上，且△PAB是等腰三角形，则点P的坐标为（0，4）．

Answer 1

分析 由题意得出AP=AB，AP=AB=5，由勾股定理求出OP，即可得出结果；注意两种情况．

解答 解：根据题意得：若点P在y轴正半轴上，且△PAB是等腰三角形，
则AP=AB，
∵A（3，0）、B（8，0），
∴OA=3，OB=8，
∴AB=8-3=5，
∴AP=5，
由勾股定理得：OP=$\sqrt{A{P}^{2}-O{A}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，
拖点P在y轴正半轴时，点P的坐标为（0，4）；
故答案为：（0，4）．

点评 本题考查了等腰三角形的判定、坐标与图形性质、勾股定理；熟练掌握等腰三角形的判定，由勾股定理求出OP是解决问题的关键．