Question

在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A(0，2)，点C(－1，0)，如图所示；抛物线y＝ax²＋ax－2经过点B．

(1)求点B的坐标；

(2)求抛物线的解析式；

(3)在抛物线上是否还存在点P(点B除外)，使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)过点B作，垂足为D， 　　∵ 　　∴ 　　又∵ 　　∴△≌△，　　1分 　　∴＝＝1，＝＝2；　　2分 　　∴点B的坐标为(－3，1)；　　3分 　　(2)抛物线经过点B(－3，1)，则得到，　　4分 　　解得，所以抛物线解析式为；　　5分 　　(3)假设存在P、Q两点，使得△ACP是直角三角形： 　　①若以AC为直角边，点C为直角顶点； 　　则延长至点，使得，得到等腰直角三角形△，过点作， 　　∵1＝，，；∴△≌△ 　　∴＝＝2，∴＝＝1，可求得点P1(1，－1)；　　6分 　　经检验点P1(1，－1)在抛物线上，使得△是等腰直角三角形；　　7分 　　②若以AC为直角边，点A为直角顶点；则过点A作，且使得， 　　得到等腰直角三角形△，过点P2作，同理可证△≌△； 　　∴＝＝2，＝＝1，可求得点(2，1)；　　8分 　　经检验点(2，1)也在抛物线上，使得△也是等腰直角三角形．　　9分