Question

6．如图，在直角△ABC中，∠C=90°，BC=1，tanA=$\frac{1}{2}$，下列判断正确的是（　　）

• A． ∠A=30°
• B． AC=$\frac{1}{2}$
• C． AB=2
• D． AC=2

Answer 1

分析 根据在直角△ABC中，∠C=90°，BC=1，tanA=$\frac{1}{2}$，可以得到AC、BC的长，同时tanA=$\frac{1}{2}$，tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，可以判断∠A是否等于30°，从而可以得到问题的答案．

解答 解：∵在直角△ABC中，∠C=90°，BC=1，tanA=$\frac{1}{2}$，tanA=$\frac{BC}{AC}$，
∴AC=$\frac{BC}{tanA}=\frac{1}{\frac{1}{2}}=2$，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}=\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}=\sqrt{5}$，
∵tanA=$\frac{1}{2}$，tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴∠A≠30°，
故选D．

点评 本题考查解直角三角形，解题的关键是明确题意，找出各边之间的关系，进而判断选项是否正确．