Question

【题目】在中，，，，点是射线上一动点，以每秒个单位长度的速度从出发向运动，以，为边作矩形，直线与直、的交点分别为，．设点运动的时间为．

（1）______（用含的代数式表示）．

（2）当四边形是正方形时，求的长．

（3）当为何值时，为等腰三角形？

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）或．

【解析】

（1）分点D在线段BC上和在线段BC的延长线上两种情形解答即可；

（2）先有正方形的性质得到AE=， ，；说明，再根据相似三角形的性质和勾股定理求得DG、BG、EG、AG的长，然后再说明，最后利用相似三角形的性质列式计算即可；

（3）分GF=DG和DG=DF两种情形分别构建方程求解即可．

解：（1）由题意：当0≤1≤3时，BD=CB-CD=6-2t；

当1>3时，BD=2t-6

∴BD=

故答案为；

（2）如图，点在线段BC的延长

∵四边形是正方形时，

∴AE=，

∴

∵，

∴，

∴，

∴

∴

∴EG=DE+DG=8+=

∵在Rt△AEG中，EG=，AE=8

，

∵

∴，

∴

∴；

（3）在中，，如图：当点在线段上时，此时只有，

，

，设，则，

，则

．

或（舍去），

，

，

；

如图：当点在线段的延长线上时，此时只有，作于，

设，则，，，

．

，

，

，

，

，

（负数舍去），

，

，

综上，当为等腰三角形时，为或．