Question

下列方程的解分别是：
（1）x³-3x²+2x=0

 

．
（2）x⁴-5x²+4=0

 

．
（3）（x²-3x）²-2（x²-3x）-8=0

 

．
（4）（x²-5x-6）（x²-5x+11）=18

 

．
（5）（x+1）（x+2）（x-3）（x-4）=36

 

．
（6）（x+1）（x-1）=1

 

．
（7）x²-3|x|+2=0

 

．
（8）（x+1）（x-1）=x+1

 

．
（9）x²-3|x|+2=0

 

．
（10）x⁴+2x³+5x²+4x-12=0

 

．

Answer 1

分析：（1）先分解因式再求解即可；
（2）分解因式再求解；
（3）先分解因式再求解即可；
（4）换元法即可求解；
（5）换元法即可求解；
（6）根据平方差公式即可求解；
（7）先分类讨论去绝对值即可求解；
（8）根据平方差公式即可求解；
（9）先分类讨论去绝对值即可求解；
（10）分解因式后即可求解；

解答：解：（1）x³-3x²+2x=0，∴x（x²-3x+2）=0，∴x₁=0，x₂=1，x₃=2；
（2）x⁴-5x²+4=0，∴（x²-4）（x²-1）=0，∴x₁=2，x₂=-2，x₃=1，x₄=1；
（3）（x²-3x）²-2（x²-3x）-8=0，设x²-3x=y，
∴y²-2y-8=0，∴（y-4）（y+2）=0，∴x₁=4，x₂=-1，x₃=1，x₄=2；
（4）∵（x²-5x）²+5（x²-5x）-66=18，
∴（x²-5x）²+5（x²-5x）-84=0，（x²-5x+12）（x²-5x-7）=0
∴x²-5x+12=0（无解），或x²-5x-7=0，
它的解为x₁=

5+ 53

2

，x2=

5- 53

2

；
（5）∵（x²-2x-3）（x²-2x-8）=36，
∴（x²-2x）²-11（x²-2x）-12=0，
∴（x²-2x-12）（x²-2x+1）=0，
∴x²-2x-12=0或x²-2x+1=0，
∴x1=1+

13

，x2=1-

13

，x3=x4=1
（6）（x+1）（x-1）=1∴x_1，2=±

2

；
（7）x²-3|x|+2=0，当x＞0时，x₁=1，x₂=2；当x≤0时，x₁=-1，x₂=-2；
（8）x²（x-2）-4（x-2）=0，（x-2）（x²-4）=0，（x-2）²（x+2）=0，
∴x₁=x₂=2，x₃=-2
（9）∵x²=|x²|=|x•x|=|x||x|=|x|²，∴原方程为|x|²-3|x|+2=0，∴（|x|-1）（|x|-2）=0，∴|x|-1=0或|x|=2，∴x₁=1，x₂=-1，x₃=2，x₄=-2．
（10）∵（x⁴+2x³+x²）+（4x²+4x）-12=0．
即（x²+x）²+4（x²+x）-12=0，∴（x²+x+6）（x²+x-2）=0，∵x2+x+6=(x+

1

2

)2+(6-

1

4

)≠0，∴x2+x-2=0，∴x1=-2，x2=1.

点评：本题考查了高次方程，难度一般，关键是注意细心运算即可．