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    如图，△ABC的周长为28cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，连接AD，若AE=4cm，则△ABD的周长是 cm．

     

     

    20cm.

    【解析】

    试题分析：首先根据折叠方法可得AE=CE，AD=CD，再根据AE的长可以计算出AB+CB，进而可得△ABD的周长．

    试题解析：根据折叠方法可得AE=CE，AD=CD，

    ∵AE=4cm，

    ∴CE=4cm，

    ∵△ABC的周长为28cm，

    ∴AB+CB=28-8=20（cm），

    △ABD的周长是：AB+BD+AD=AB+BC=20cm.

    考点：翻折变换（折叠问题）．

     

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    （1）证明：BE=DF；

    （2）如图2，作∠EAF的平分线交CD于G点，连接EG．证明：BE＋DG=EG；

    （3）如图3，将图1中的“直角”改为“∠EAF=45°”，当∠EAF的一边与BC的延长线相交于E点，另一边与CD的延长线相交于F点，连接EF．线段BE，DF和EF之间有怎样的数量关系？并加以证明．

     

     

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    ∵EF//AD，

    ∴∠2= （ ）

    又∵∠1=∠2，

    ∴∠1=∠3（ ）

    ∴AB// （ ）

    ∴∠BAC＋ =180°（ ）

    ∵∠BAC=80°，

    ∴∠AGD=

     

     

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