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    如图，等腰直角三角形纸片ABC中，AC=BC=4，∠ACB=90°，直角边AC在x轴上，B点在第二象限，A（1，0），AB交y轴于E，将纸片过E点折叠使BE与EA所在直线重合，得到折痕EF（F在x轴上），再展开还原沿EF剪开得到四边形BCFE，然后把四边形BCFE从E点开始沿射线EA平移，至B点到达A点停止．设平移时间为t（s），移动速度为每秒1个单位长度，平移中四边形BCFE与△AEF重叠的面积为S．
    （1）求折痕EF的长；
    （2）是否存在某一时刻t使平移中直角顶点C经过抛物线y=x2+4x+3的顶点？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由；
    （3）直接写出S与t的函数关系式及自变量t的取值范围．
    （1）∵折叠后BE与EA所在直线重合
    ∴FE⊥EA又Rt△ABC中AC=BC
    ∴∠CAB=45°
    ∴EF=EA
    ∵A（1，0）
    ∴OA=OE=1，AE=
    		2

    ∴折痕EF=
    		2
    ．

    （2）存在，设CP∥BA交Y轴于P，
    则△POC为等腰直角三角形，直角顶点C在射线CP上移动
    ∵AC=4，OA=1
    ∴OC=OP=3
    ∴C（-3，0），P（0，-3）可求得PC所在直线解析式为：y=-x-3
    ∵直角顶点C从（-3，0）位置移动到（-2，-1）时，水平移动距离为|-2-（-3）|=1（长度单位）
    ∴直角顶点C从开始到经过此抛物线顶点移动的时间t=
    1
    		2
    2
    =
    		2
    (s)    ．
    （3）当0≤t≤
    		2
    时，
    四边形BCFE与△AEF重叠的面积为：直角梯形EFQE 1，
    故面积为：S=
    1
    2
    （EF+E1Q）×EE1=
    1
    2
    t（
    		2
    -t+
    		2
    ）=-
    1
    2
    t2+
    		2
    t，
    同理可得出其它函数解析式：
    s=
    -
    1
    2
    t2+
    		2
    t(0≤t≤
    		2
    )
    1(
    		2
    ≤t≤2
    		2
    )
    -
    1
    4
    t2+
    		2
    t-1(2
    		2
    ≤t≤3
    		2
    )
    1
    4
    t2+2
    		2
    t+8(3
    		2
    ≤t≤4
    		2
    )
    ．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知抛物线的顶点为M（2，-4），且过点A（-1，5），连接AM交x轴于点B．
    （1）求这条抛物线的解析式；
    （2）求点B的坐标；
    （3）设点P（x，y）是抛物线在x轴下方、顶点左方一段上的动点，连接PO，以P为顶点、PO为腰的等腰三角形的另一顶点Q在x轴的垂线交直线AM于点R，连接PR，设△PQR的面积为S，求S与x之间的函数关系式；
    （4）在上述动点P（x，y）中，是否存在使S△PQR=2的点？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线y=
    1
    4
    x2+1（如图所示）．
    （1）填空：抛物线的顶点坐标是（______，______），对称轴是______；
    （2）已知y轴上一点A（0，2），点P在抛物线上，过点P作PB⊥x轴，垂足为B．若△PAB是等边三角形，求点P的坐标；
    （3）在（2）的条件下，点M在直线AP上．在平面内是否存在点N，使四边形OAMN为菱形？若存在，直接写出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图①，在平面直角坐标系中，AB、CD都垂直于x轴，垂足分别为B、D且AD与B相交于E点．已知：A（-2，-6），C（1，-3）
    （1）求证：E点在y轴上；
    （2）如果有一抛物线经过A，E，C三点，求此抛物线方程．
    （3）如果AB位置不变，再将DC水平向右移动k（k＞0）个单位，此时AD与BC相交于E′点，如图②，求△AE′C的面积S关于k的函数解析式．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知抛物线经过A（-2，0），B（-3，3）及原点O，顶点为C．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；
    （3）P是抛物线上的第一象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，抛物线y=x2-2mx+n+1的顶点A在x轴负半轴上，与y轴交于点B，C是抛物线上一点，且点C的横坐标为1，AC=3
    		10
    ．
    （1）求抛物线的函数关系式；
    （2）若D是抛物线上一点，直线BD经过第一、二、四象限，且原点O到直线BD的距离为
    8
    		5
    5
    ，求点D的坐标；
    （3）在（2）的条件下，直线BD上是否存在点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量W（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：W=-2x+80，设这种产品每天的销售利润为y（元）．
    （1）求y与x之间的函数关系式．
    （2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高产量．根据经验估计，每多种一棵橙树，平均每棵树就会少结5个橙子．
    （1）写出果园橙子的总产量y（个）与增种橙树的棵数x（棵）的函数关系式；
    （2）求出当x取何值时y的值最大？y的值最大是多少？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件，如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少买10件（每件售价不能高于72元），设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．
    （1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
    （2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？

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