分析：根据特殊平行四边形的性质进行判断，对角线平分的四边形是平行四边形，对角线平分且相等的四边形是矩形；对角线平分且垂直的四边形是菱形，对角线平分、垂直且相等的四边形是正方形，逐个进行判断即可得出结果．
解答：解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项错误，
B、对角线平分且相等的平行四边形是矩形，故本选项错误，
C、对角线平分、垂直且相等的平行四边形是菱形，故本选项错误，
D、对角线相等的菱形是正方形，故本选项正确．
故选D．
点评：本题主要考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形对角线的特点，比较简单．
