Question

如图，正方形ABCD的面积是64，点F在AD上，点E在AB的延长线上，CE⊥CF，且△CEF的面积是50，则DF的长度是________．

Answer 1

6
分析：根据等角的余角相等判断出∠ECB=∠FCD，又知∠CDF=∠CBE=90°，DC=CB，可得△DCF≌△BCE，从而得出CF=CE，根据三角形的面积公式求出三角形的边长，再利用勾股定理求出DF的长．
解答：∵四边形ABCD是正方形，
∴CD=CB==8，∠D=∠CBE=90°，
∵CE⊥CF，
∴∠DCF+∠FCB=90°，∠ECB+∠FCB=90°，
∴∠DCF=∠ECB，
∴△DCF≌△BCE．
∴CF=CE，
由△CEF的面积是50，可得CF=CE==10，
在Rt△CDF中，DF===6．
故答案为：6．
点评：此题考查了正方形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，要充分利用正方形的四条边相等等性质解答．