Question

【题目】如图，的直径垂直于弦，垂足为，为延长线上一点，且．

（1）求证：为的切线；

（2）若，，求的半径．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

（1）连接OB，根据圆周角定理证得∠CBD=90°，然后根据等边对等角以及等量代换，证得∠OBF=90°即可证得；

（2）首先利用垂径定理求得BE的长，根据勾股定理求得圆的半径．

（1）连接OB．

∵CD是直径，

∴∠CBD=90°，

又∵OB=OD，

∴∠OBD=∠D，

又∠CBF=∠D，

∴∠CBF=∠OBD，

∴∠CBF+∠OBC=∠OBD+∠OBC，

∴∠OBF=∠CBD=90°，即OB⊥BF，

∴FB是圆的切线；

（2）∵CD是圆的直径，CD⊥AB，

∴，

设圆的半径是R，

在直角△OEB中，根据勾股定理得：，

解得：