Question

解方程组

1 x + 1 y+z = 1 2 1 y + 1 z+x = 1 3 1 z + 1 x+y = 1 4

．

Answer 1

分析：假设x+y+z=t，则原方程组可以化xy+yz+xz=4.5t，进而求出yz=2.5t，xz=1.5t，xy=0.5t，得出y=

5

3

x，z=5x，代入方程求出即可．

解答：解：假设x+y+z=t，则原方程组可以化为：
xy+xz=2t ①，
yz+xy=3t ②，
xz+yz=4t ③，
三式子相加：xy+yz+xz=4.5t ④，
所以yz=2.5t，xz=1.5t，xy=0.5t，
所以y=

5

3

x，z=5x，
∴代入方程得出：

1

x

+

1

5 3 x+5x

=

1

2

，
解得：x=

23

10

，
y=

23

10

×

5

3

=

23

6

，
z=5×

23

10

=

23

2

，
经检验，它们都是方程组的解．
∴原方程组的解为：

x= 23 10 y= 23 6 z= 23 2

．

点评：此题主要考查了分式方程组的解法，根据假设x+y+z=t，将原方程组变形，求出y=

5

3

x，z=5x是解决问题的关键．