Question

解方程组

1 x + 1 y - 2 z =-4① 1 x - 1 y + 2 z =11② 1 x + 2 y =5③

Answer 1

分析：通过观察题目，可以通过换元法，把方程组简单化，然后再进行消元，最后依次得解

解答：解：令 A=

1

x

，B=

1

y

，C=

1

z

，原方程组化为：

A+B-2C=-4  ① A-B+2C=11 ② A+2B=5       ③

由①+②得：2A=7
             A=

7

2

 ④

把④代入②得：

7

2

+2B=5
               B=

3

4

 ⑤

把④，⑤代入②得：

7

2

-

3

4

+ 2C=11
                            C=

33

8

⑥
分别把④、⑤、⑥代入A=

1

x

，B=

1

y

，C=

1

z

，可得：

x= 2 7 y= 4 3 z= 8 33

检验：把x、y、z的值代入原方程组的分母，不使分母为零，所以所得的值为原方程组的解．
原方程组的解为：

x= 2 7 y= 4 3 z= 8 3

点评：熟练运用换元法，也就是干脆引入一个新的辅助元来代替原方程组中的“整体元”，从而简化方程组的求解过程．还要注意分式方程得解后要检验．