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    方程组
    1
    x
    +
    1
    y+z
    =
    1
    3
    1
    y
    +
    1
    z+x
    =
    1
    4
    1
    z
    +
    1
    x+y
    =
    1
    5
    的解是
    x=
    11
    3
    y=
    11
    2
    z=11
    x=
    11
    3
    y=
    11
    2
    z=11
    ．
    分析：首先将三式变形，得到xy+zx=3（x+y+z），xy+zy=4（x+y+z），zy+zx=5（x+y+z）再分别进行加减运算得出2y=3x，2y=z，进而代入方程，即可得出y值，以及x，z的值．
    解答：解：题中三个式子经过通分变形得：
    xy+zx=3（x+y+z）       （1）
    xy+zy=4（x+y+z）       （2）
    zy+zx=5（x+y+z）       （3）
    又由（2）-（1）得：x+y+z=zy-zx   代入（3）化简得：2y=3x （4），
    同理（3）-（2）得：x+y+z=zx-xy   代入 （1）化简得：2y=z  （5）
    所以：又由（4）（5）得：
    x=
    2
    3
    y； z=2y  代入题中第一个式子化简得：y=
    11
    2
    ，
    所以x=
    11
    3
    ，z=11，
    所以
    x=
    11
    3
    y=
    11
    2
    z=11
    ，
    故答案为：
    x=
    11
    3
    y=
    11
    2
    z=11
    ．
    点评：此题主要考查了高次方程组的解法，根据已知将原式变形为xy+zx=3（x+y+z），xy+zy=4（x+y+z），zy+zx=5（x+y+z）利用代入消元法求出是解题关键．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    方程组
    1
    x
    +
    1
    y
    =4
    1
    x
    -
    1
    y
    =2
    的解为
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    解方程组
    1
    x
    +
    1
    y
    -
    2
    z
    =-4①
    1
    x
    -
    1
    y
    +
    2
    z
    =11②
    1
    x
    +
    2
    y
    =5③

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    给定方程组
    1
    x
    +
    1
    y
    =1
    1
    y
    +
    1
    z
    =2
    1
    z
    +
    1
    x
    =5
    ，如果令
    1
    x
    =A，
    1
    y
    =B，
    1
    z
    =C，则方程组
    A+B=1
    B+C=2
    A+C=5
    由此解得
    x=2
    y=-1
    z=3
    ，对不对，为什么？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    解方程组
    1
    x
    +
    1
    y+z
    =
    1
    2
    1
    y
    +
    1
    z+x
    =
    1
    3
    1
    z
    +
    1
    x+y
    =
    1
    4
    ．

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