Question

6．如图，在△ABC中，∠B=15°，∠C=60°，AC=2，求BC长度．（tan15°=2-$\sqrt{3}$）

Answer 1

分析 作辅助线在边BC上取一点D连接AD，使得AD=BD，作出相应的图形，根据题意可以求得∠ADC的度数，从而可以得到∠DAC的度数，又由AC=2，可以求出各边的长，从而可以求得BC的长度．

解答 解：在边BC上取一点D连接AD，使得AD=BD，如下图所示：

∵AD=BD，∠B=15°
∴∠B=∠BDA=15°，
∴∠ADC=∠B+∠BDA=30°，
∵∠C=60°，AC=2，
∴∠DAC=90°，
∴CD=4，
∴AD=$\sqrt{C{D}^{2}-A{C}^{2}}=\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}=2\sqrt{3}$，
∴BD=2$\sqrt{3}$，
∴BC=BD+DC=2$\sqrt{3}+4$，
即BC的长度为：$2\sqrt{3}+4$．

点评 本题考查解直角三角形，解题的关键作辅助线，构造出直角三角形，然后根据直角三角形的性质求出各边的长．