Question

8．已知A（-1，2）和B（-3，-2），试在y轴上确定一点P，使其到A、B的距离和最小，求P点的坐标．

Answer 1

分析 作出B点关于y轴的对称点B′，连接AB′交y轴于点P，由两点之间线段最短可知，点P即为所求点，用待定系数法求出过AB′的一次函数解析式，再求出此函数与y轴的交点即可．

解答 解：如图所示，作出B（-3，-2）关于y轴的对称点B′（3，-2），连接AB′交y轴于点P，
设过A、B′两点的一次函数解析式为y=kx+b（k≠0），
因为A（-1，2），B′（3，-2），
所以$\left\{\begin{array}{l}{2=-k+b}\\{-2=3k+b}\end{array}\right.$，
解得k=-1，b=1．
故此一次函数的解析式为：y=-x+1，当x=0时，y=1，故P点坐标为（0，1）．

点评 本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知两点之间线段最短是解答此题的关键．