Question

设实数a，b，c满足2a+b+c+14=2( 

2a

+2

b+1

+3

c-1

)，那么

a-b

c

的值为

4

5

．

Answer 1

分析：将右边去括号、移项，然后将2a看作（

2a

）²，将（b+1）看作（

b+1

）²，将（c-1）看作（

c-1

）²进行配方，从而利用完全平方的非负性可得出a、b、c的值，进而代入可求出答案．

解答：解：整理2a+b+c+14=2( 

2a

+2

b+1

+3

c-1

)可得：2a-2

2a

+b-4

b+1

+c-6

c-1

+14=0，
配方可得：[(

2a

)2-2

2a

+1]+[(

b+1

)2-4

b+1

+4]+[(

c-1

)2-6

c-1

+9=0，
即(

2a

-1)2+(

b+1

-2)2+(

c-1

-3)2=0，
从而有：

2a

=1，

b+1

=2，

c-1

=3，
解得：a=

1

2

，b=3，c=10，
∴

a-b

c

=

8

10

=

4

5

．
故答案为：

4

5

．

点评：此题考查了拆项、添项、配方的知识，难度较大，关键是移项后将2a看作（

2a

）²，将（b+1）看作（

b+1

）²，将（c-1）看作（

c-1

）²进行配方，要求我们能熟练运用完全平方的非负性解题．