Question

如图，有长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料造了宽为1米的两个小门．
（1）设花圃的宽AB为x米，请你用含x的代数式表示BC的长；
（2）求x的取值范围；
（3）若此时花圃的面积刚好为45m²，求此时花圃的宽．

Answer 1

分析：（1）设花圃的宽AB为x米，由矩形面积S=长×宽，列出函数解析式，
（2）根据围成的花圃的宽的范围即可求解；
（3）由在BC上用其他材料造了宽为1米的两个小门，故长变为22-3x+2，令面积为45，解得x．

解答：解：（1）BC=22+2-3x=24-3x；

（2）∵长方形花圃的宽AB大于0而小于8，
∴x的取值范围：0＜x＜

8

3

；

（3）x（22-3x+2）=45，
化简得：x²-8x+15=0，
解得：x₁=3，x₂=5，
∵x=3时，则24-3x=15＞14，
∴x₁=3（舍去），
答：花圃长为9米，宽为5米．

点评：本题主要考查二次函数及一元二次方程的应用，解题的关键是从实际问题中整理出二次函数模型并运用二次函数解决实际问题比较简单．