Question

4．（1）计算：①$\frac{12}{{m}^{2}-9}-\frac{2}{m-3}$；②$\frac{{a}^{2}}{a-1}$-a-1
（2）先化简，再求值：$\frac{{a}^{2}-2a+1}{{a}^{3}}$÷（1-$\frac{1}{a}$）．其中a=-2．
（3）解方程：①$\frac{5}{x+1}-\frac{4}{x}$=0；②$\frac{1}{x-2}=\frac{1-x}{2-x}$=3．

Answer 1

分析 （1）①②先通分，再进行同分母的减法运算，然后约分即可；
（2）先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，然后约分后把x=-2代入计算即可；
（3）①②先去分母把分式方程化为整式方程，然后解整式方程后进行检验确定原方程的解．

解答 解：（1）①原式=$\frac{12}{（m+3）（m-3）}$-$\frac{2（m+3）}{（m+3）（m-3）}$=$\frac{12-2m-6}{（m+3）（m-3）}$=$\frac{-2（m-3）}{（m+3）（m-3）}$=-$\frac{2}{m+3}$；
②原式=$\frac{{a}^{2}}{a-1}$-$\frac{（a+1）（a-1）}{a-1}$=$\frac{{a}^{2}-{a}^{2}+1}{a-1}$=$\frac{1}{a-1}$；
（2）原式=$\frac{（a-1）^{2}}{{a}^{3}}$÷$\frac{a-1}{a}$
=$\frac{（a-1）^{2}}{{a}^{3}}$•$\frac{a}{a-1}$
=$\frac{a-1}{{a}^{2}}$，
当a=-2时，原式=$\frac{-2-1}{（-2）^{2}}$=-$\frac{3}{4}$；
（3）①5x-4（x+1）=0，
解得x=4，
经检验x=4为原方程的解，
所以原方程的解为x=4；
②1=x-1-3（x-2），
解得x=2，
经检验x=2为原方程的增根，
所以原方程的无解．

点评 本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．也考查了解分式方程．