Question

14．（1）先化简，再求值：（1-$\frac{1}{x}$）÷$\frac{{x}^{2}-2x+1}{{x}^{2}-1}$，其中x=2016．
（2）如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是-3和$\frac{1-x}{2-x}$，且点A，B到原点的距离相等，求x．

Answer 1

分析 （1）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可；
（2）根据点A，B到原点的距离相等可得出$\frac{1-x}{2-x}$=3，求出x的值即可．

解答 解：（1）原式=$\frac{x-1}{x}$•$\frac{（x+1）（x-1）}{（x-1）^{2}}$
=$\frac{x-1}{x}$•$\frac{x+1}{x-1}$
=$\frac{x+1}{x}$，
当x=2006时，原式=$\frac{2016+1}{2016}$=$\frac{2017}{2016}$；

（2）∵点A，B到原点的距离相等，
∴$\frac{1-x}{2-x}$=3，
方程两边同时乘以2-x得，1-x=3（2-x），解得x=$\frac{5}{2}$，
经检验，x=$\frac{5}{2}$是原分式方程的根．

点评 本题考查的是分式的化简求出，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．