Question

16．为了美化生活环境，小明的爸爸要在院墙外的一块空地上修建一个矩形花圃．如图所示，矩形花圃的一边利用长10米的院墙，另外三条边用篱笆围成，篱笆的总长为32米．设AB的长为x米，矩形花圃的面积为y平方米．
（1）用含有x的代数式表示BC的长，BC=32-2x；
（2）求y与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围；
（3）当x为何值时，y有最大值？

Answer 1

分析 （1）根据题意可以用含x的代数式表示出BC的长；
（2）根据题意可以得到y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
（3）将（2）中函数关系式化为顶点式，然后根据x的取值范围即可解答本题．

解答 解：（1）由题意可得，
BC=32-2x，
故答案为：32-2x；
（2）由题意可得，
y=x（32-2x）=-2x²+32x，
∵$\left\{\begin{array}{l}{32-2x＞0}\\{32-2x≤10}\end{array}\right.$，
∴11≤x＜16，
即y与x的函数关系式是y=-2x²+32x（11≤x＜16）；
（3）∵y=-2x²+32x=-2（x-8）²+128，11≤x＜16，
∴x=11时，y取得最大值，此时y=110，
即当x=11时，y取得最大值．

点评 本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．