Question

26、已知n是正整数，且n⁴-16n²+100是质数，求n的值．

Answer 1

分析：从因数分解的角度看，质数只能分解成l和本身的乘积（也可从整除的角度看），故对原式进行恰当的分解变形，是解本例的最自然的思路．

解答：解：∵n⁴-16n²+100=n⁴+20n²+100-36n²=（n²+6n+10）（n²-6n+10），
∵n²+6n+10≠1，而n⁴-16n²+100为质数，
∴n²-6n+10=1，即|（n-3）²=0，
解得n=3．
故答案为：3．

点评：本题考查的是质数的定义，即质数就是在所有比1大的整数中，除了1和它本身以外，不再有别的约数，这种整数叫做质数．