Question

已知n是正整数，且n⁴-16n²+100是质数，那么n=

3

．

Answer 1

分析：先把n⁴-16n²+100分解成两个因式积的形式，再根据n是正整数及质数的定义求出n的值即可．

解答：解：n⁴-16n²+100，
=n⁴+20n²+100-36n²，
=（n²+10）²-（6n）²，
=（n²+10+6n）（n²+10-6n），
∵n为正整数，
∴n²+10+6n＞1，
∴n²+10-6n=1，
∴n=3．
故答案为：3．

点评：本题考查的是质数的定义，解答此题的关键是把已知代数式化为两个因式积的形式，再根据质数的定义求出n的值．