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    如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OA、OB的中点．若AD=4cm，AB=8cm，则CF的长是_______cm．

     

     

     

    【解析】

    作CG⊥OB于G，构造直角三角形CFG求解．根据勾股定理求得BD的长，再根据直角三角形的面积公式结合矩形的性质求得CG的长，再根据勾股定理求得BG的长，根据矩形的性质求得OB的长，从而求得FG的长，根据勾股定理即可求解．

     

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    （2）求△ABC的周长．

     

     

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    张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：

    n

    2

    3

    4

    5

    …

    a

    22-1

    32-1

    42-1

    52-1

    …

    b

    4

    6

    8

    10

    …

    c

    22+1

    32+1

    42+1

    52+1

    …

    （1）请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n（n＞1）的代数式表示：
    a=_______，b= _______，c=_______；
    （2）猜想：以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形并证明你的猜想．

     

     

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