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    如图，在△ABC中，D是AB上一点，且AD=AC，AE⊥CD，垂足是E，F是CB的中点．求证：BD=2EF．

     

     

    证明：在△ACD中，因为AD=AC 且 AE⊥CD，
    所以根据等腰三角形中底边的垂线与底边的交点即中点，可以证明：
    E为CD的中点，又因为F是CB的中点，
    所以，EF∥BD，且EF为△BCD的中位线，
    因此EF=BD，即BD=2EF．

     

    【解析】

    根据三角形的中位线定理，在三角形中准确应用，并且求证E为CD的中点，再求证EF为△BCD的中位线．

     

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