分析 根据垂直的性质就可以得出∠ADC=∠CEB=90°,由直角三角形的性质就可以得出∠DAC=∠ECB,就可以得出△ADC≌△CEB,根据△ADC≌△CEB就可以得出AD=CE,CD=BE.就可以得出结论.
解答 证明:∵∠ACB=90°,AC=BC,
∴∠ACD+∠BCE=90°,
又∵AD⊥MN,BE⊥MN,
∴∠ADC=∠CEB=90°,而∠ACD+∠DAC=90°,
∴∠BCE=∠CAD.
在△ADC和△CEB中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠BCE=∠DAC}\\{∠ADC=∠CEB}\\{AC=BC}\end{array}\right.$,
∴△ADC≌△CEB(AAS).
∴AD=CE,DC=EB.
又∵DE=DC+CE,
∴DE=EB+AD,
∵AD=8cm,BE=6cm,
∴DE=14cm.
点评 本题考查了垂直的性质,等腰直角三角形的性质,全等三角形的判定及性质,证得△ADC≌△CEB是解题的关键.
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