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    【题目】已知的算术平方根是3，的立方根是-2．

    （1）求和的值．

    （2）用四则运算的加、减、乘、除定义一个新运算：．

    ①若，2，判断点P（-，-）在第几象限？

    ②若满足，且3，化简．

    【答案】（1）x=4，y=3；（2）①点P（m，n）在第三象限；②．

    【解析】

    （1）由题意得，解方程组即可；

    （2）①根据新定义得，解方程组求得m、n的值，即可判断点P（m，n）所处的象限；

    ②由题意得到关于m的不等式组，解得m的取值，即可化简．

    解：（1）由题意得，

    解①得x＝4，

    把x＝4代入②得y＝3，

    综上x=4，y=3；

    （2）①根据新定义得，

    ①②得，3n＝3，

    解得n＝1，

    把n＝1代入①得，m＝1，

    ∴P（1，1），

    ∴点P（m，n）在第三象限；

    ②由题意得，

    解得2＜m≤，

    ∴

    =

    =．

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    （1）发现：在图①中，当三角板的一直角边与重合，易证，

    证明方法如下：连接，

    ∵为矩形

    ∴

    又∵

    ∴

    又∵

    ∴

    ∴

    在图③中，当三角板的一直角边与重合，求证：．

    （2）根据以上学习探究：图②中、、、这四条线段之间的数量关系，写出你的结论，并说明理由．

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