如图,已知抛物线y=ax2+2x+c的顶点为A(―1,―4),与y轴交于点B,与x轴负半轴交于点C.
(1)求这条抛物线的函数关系式;
(2)点P为第三象限内抛物线上的一动点,连接BC、PC、PB,求△BCP面积的最大值,并求出此时点P的坐标;
(3)点E为抛物线上的一点,点F为x轴上的一点,若四边形ABEF为平行四边形,请直接写出所有符合条件的点E的坐标.
(1) (2),P()
(3)(――1, 1)、(―1, 1)
【解析】试题分析:(1)因为y=ax2+2x+c的顶点为A(―1,―4)
所以,解得
将A(―1,―4)代入y=ax2+2x+c
所以c=-3
所以该函数解析式为
(2)如图,连接OP,
设点P(m,),(―3<m<0)
∴S△PBC=S△OPC+S△OPB―S△BOC
=×3×()+×3×(―m)―×3×3
=―m―m
=―
∴当m=―,即P()
∴S△PBC有最大值为.
(3)抛物线y=ax2+2x+c与y轴交于点B,与x轴交于点C、D
所以B(0,-3),C(-3,0),D(1,0)
因为点E为抛物线上的一点,点F为x轴上的一点
若四边形ABEF为平行四边形
则E可为(――1, 1)、(―1, 1)
本题涉及了二次函数的解析式和几何意义,该题是常考题,主要考查学生对二次函数解析式系数与图像的关系,明确在直角坐标系中几何图形的意义。
科目:初中数学 来源:名师精选(解析版)8 题型:解答题
如图,△ABC的顶点坐标分别为A(1,3)、B(4,2)、C(2,1).
(1)作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出点A1的坐标;
(2)以原点O为位似中心,在原点的另一侧画出△A2B2C2,使=,并写出点A2的坐标。
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科目:初中数学 来源:名师精选(解析版)8 题型:填空题
如图,在正方形ABCD内作一个等边三角形ABE,连接DE、CE,有如下结论:①图中除等边三角形ABE外,还有三个等腰三角形;②△ADE≌△BCE;③此图形既是中心对称图形也是轴对称图形;④△ABE的面积与正方形ABCD的面积比是;⑤△DEC与△ABE的面积比为。则以上结论正确的是 .(只填正确结论的序号)
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