Question

如图，点B是线段AC上一点，分别以AB、BC为边作等边△ABE、△BCD，连接DE，已知△BDE的面积是

3 3

4

，AC=4，如果AB＜BC，那么AB的值是

 

．

Answer 1

分析：若设AB=x，则BC=4-x，根据题意，△BDE的面积列出方程解即可．

解答：解：∵△ABE、△BCD为等边三角形
∴∠A=∠EBA=∠DBC=60°
∴AE∥BD
设AB=x，则BD=BC=4-x，△ABE的高为

3

2

x
∴点E到BD的距离为

3

2

x
S_△BDE=

1

2

（4-x）•

3

2

x=

3 3

4

，解得x=1或x=3
∵AB＜BC
∴x=1，即AB=1．

点评：本题考查了等边三角形的性质、三角形的面积公式及解方程；利用方程解决几何问题是一种常用的方法，注意掌握．