Question

如图，点B是线段AC上一点，△ABE和△BCD都是等边三角形，AD、CE相交于点O．（1）试探索线段AD与EC有何数量关系？并说明理由．
（2）求∠COD的度数．

Answer 1

分析：（1）根据等边三角形性质求出AB=EB，DB=BC，∠ABE=∠DBC=60°，求出∠ABD=∠EBC，证出△ABD≌△EBC即可；
（2）根据全等得出∠ADB=∠ECB，根据∠ADB+∠DAB=∠DBC=60°，求出∠ECB+∠DAB=60°，即可得出答案．

解答：解：（1）AD=EC，理由如下：
∵△ABC和△BCD都是等边三角形，
∴AB=EB，DB=BC，∠ABE=∠DBC=60°，
∴∠ABE+∠EBC=∠DBC+∠EBC，
即∠ABD=∠EBC，
在△ABD和△EBC中

AB=BE ∠ABD=∠EBC BD=BC

，
∴△ABD≌△EBC（SAS），
∴AD=EC；

（2）∵△ABD≌△EBC，
∴∠ADB=∠ECB，△BCD是等边三角形，
∵∠ADB+∠DAB=∠DBC=60°，
∴∠ECB+∠DAB=60°，
∴∠DOC=∠DAB+∠ECB=60°．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力．