分析 (1)过E作EH⊥CD于H,根据等腰三角形的性质得到DH=$\frac{1}{2}$CD,等量代换得到AB=DH,根据余角的性质得到∠ACB=∠DEH,根据全等三角形的性质得到BC=DE=CE,根据旋转的性质得到∠GED=90°,GE=DE,即可得到结论.
(2)过E作EH⊥CD于H,根据等腰三角形的性质得到DH=$\frac{1}{2}$CD,等量代换得到AB=DH,根据余角的性质得到∠ACB=∠DEH,根据全等三角形的性质得到BC=DE=CE,根据旋转的性质得到∠GED=90°,GE=DE,即可得到结论.
解答 解:(1)过E作EH⊥CD于H,
∵EC=ED,
∴DH=$\frac{1}{2}$CD,
∵DC=2AB,
∴AB=DH,
∵BC⊥DE,
∴∠DEH+∠EDH=∠ACB+∠CDF=90°,
∴∠ACB=∠DEH,
在△ABC与△HDE中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠ACB=∠DEH}\\{∠A=∠DHE}\\{AB=DH}\end{array}\right.$,
∴△ABC≌△HDE,
∴BC=DE=CE,
∵将线段DE绕点E旋转90°得到线段GE,
∴∠GED=90°,GE=DE,
∴GE∥BC,GE=BC,
∴四边形BCEG是平行四边形,
∵BC=CE,
∴四边形BCEG为菱形;
(2)过E作EH⊥CD于H,
∵EC=ED,
∴DH=$\frac{1}{2}$CD,
∵DC=2AB,
∴AB=DH,
∵BC⊥DE,
∴∠DEH+∠EDH=∠DCF+∠CDF=90°,
∴∠ACB=∠DEH=∠DCF,
在△ABC与△HDE中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠ACB=∠DEH}\\{∠A=∠DHE}\\{AB=DH}\end{array}\right.$,
∴△ABC≌△HDE,
∴BC=DE=CE,
∵将线段DE绕点E旋转90°得到线段GE,
∴∠GED=90°,GE=DE,
∴GE∥BC,GE=BC,
∴四边形BCEG是平行四边形,
∵BC=CE,
∴四边形BCEG为菱形.
点评 本题考查了旋转的性质,菱形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,等腰三角形的性质,熟练掌握菱形的判定和性质定理是解题的关键.
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