Question

3．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，连接相应的对角线AC，EG．
（1）求证△ABC∽△EFG；
（2）若$\frac{AC}{EG}$=$\frac{1}{2}$，直接写出四边形ABCD与四边形EFGH的面积比为$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 （1）由四边形相似得出$\frac{BA}{FE}=\frac{BC}{FG}$，∠B=∠F，从而得出△ABC∽△EFG；
（2）根据面积比等于相似比的平方直接得出结论．

解答 解：（1）∵四边形ABCD∽四边形EFGH，
∴$\frac{BA}{FE}=\frac{BC}{FG}$，∠B=∠F，
∴△ABC∽△EFG；
（2）$\frac{{S}_{ABCD}}{{S}_{EFGH}}$=（$\frac{AC}{EG}$）²=$\frac{1}{4}$，
故答案为：$\frac{1}{4}$．

点评 本题主题考查了相似多边形的性质和相似三角形的判定，是基础题．