Question

18．解方程$\frac{{x}^{2}+2x+2}{{x}^{2}+2x+1}$+$\frac{{x}^{2}+2x-1}{{x}^{2}+2x-4}$+$\frac{3}{4}$=0．

Answer 1

分析 设x²+2x=y，原式化为：$\frac{y+2}{y+1}$+$\frac{y-1}{y-4}$+$\frac{3}{4}$=0，然后去掉分母，解整式方程，先求y，再求x，最后验根即可求解．

解答 解：设x²+2x=y，
原式化为：$\frac{y+2}{y+1}$+$\frac{y-1}{y-4}$+$\frac{3}{4}$=0，
4（y-4）（y+2）+4（y+1）（y-1）+3（y+1）（y-4）=0，
11y²-17y-48=0，
（11y+16）（y-3）=0，
解得y₁=-$\frac{16}{11}$，y₂=3，
当y=-$\frac{16}{11}$时，x²+2x=-$\frac{16}{11}$，∵△＜0，方程x²+2x=-$\frac{16}{11}$无解；
当y=3时，x²+2x=3，解得x₁=-3，x₂=1，
经检验，x=-3和x=1都是原分式方程的解，
所以，原分式方程的解是x₁=-3，x₂=1．

点评 本题考查了换元法解分式方程，换元法能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．