Question

在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点坐标分别为O（0，0）、A（100，0）、B（100，100）、C（0，100）．若正方形OABC内部（边界及顶点除外）一格点P满足：S_△POA×S_△PBC=S_△PAB×S_△POC，就称格点P为“好点”，则正方形OABC内部“好点”的个数为（　　）个．（注：所谓“格点”，是指平面直角坐标系中横、纵坐标均为整点）

A、99

B、197

C、198

D、200

Answer 1

分析：首先设该P点的坐标为（x、y），且0＜x＜100、0＜y＜100并为正整数．根据S_△POA×S_△PBC=S_△PAB×S_△POC，列出关于x、y的关系式，再分解因式，求得满足条件的P点坐标个数．

解答：解：设该P点的坐标为（x、y），且0＜x＜100、0＜y＜100并为正整数．
由题意得x（100-x）=y（100-y），
∴x²-y²=100（x-y）?（x-y）（x+y-100）=0
∴x=y或x+y-100=0
当x=y时，解得满足条件的P点坐标有99个；
当x+y-100=0时，解得满足条件的P点坐标由99个；
又∵（50，50）为公共交点．
∴正方形OABC内部“好点”的个数为99+99-1=197
故选B．

点评：本题考查正方形的性质、坐标与图形性质．对于本题同学们一定要认真阅读理清题意，再就是不要忽视公共交点．