【题目】定义：有两个相邻内角和等于另两个内角和的一半的四边形称为半四边形，这两个角的夹边称为对半线.
（1）如图1，在对半四边形
中，
，求
与
的度数之和；
（2）如图2，
为锐角
的外心，过点的直线交
，
于点
，
，
，求证：四边形
是对半四边形；
（3）如图3，在中，，分别是，上一点，
，
，
为
的中点，
，当
为对半四边形的对半线时，求的长.
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【题目】如图1，AB、CD是圆O的两条弦，交点为P.连接AD、BC. OM⊥ AD，ON⊥BC，垂足分别为M、N.连接PM、PN.
图1 图2
（1）求证：△ADP ∽△CBP；
（2）当AB⊥CD时，探究
PMO与PNO的数量关系，并说明理由；
（3）当AB⊥CD时，如图2，AD=8,BC=6, ∠MON=120°，求四边形PMON的面积.
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【题目】在平面直角坐标系中，点A（1，0），已知抛物线y＝﹣x2+mx﹣2m（m是常数），顶点为P．
（1）当抛物线经过点A时，求顶点P坐标；
（2）等腰Rt△AOB，点B在第四象限，且OA＝OB．当抛物线与线段OB有且仅有两个公共点时，求m满足的条件；
（3）无论m取何值，该抛物线都经过定点H．当∠AHP＝45°，求此抛物线解析式．
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【题目】我省某工厂为全运会设计了一款成本每件20元的工艺品，投放市场试销后发现销售量y（件）是售价x(元/件)的一次函数，当售价为23元/件时，每天销售量为790件；当售价为25元/件，每天销售量为750件.
（1）求y与x的函数关系；
（2）如果该工艺品最高不超过每件30元，那么售价定位每件多少元时，工艺厂销售该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少元？
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【题目】在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形
和
摆放在一起，
为公共顶点，
，若
固定不动，
绕点旋转，
、
与边
的交点分别为
、
（点不与点
重合，点不与点
重合）．
（1）求证：
；
（2）在旋转过程中，试判断等式
是否始终成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
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【题目】如图，
的半径为
，
是的直径，
是上一点，连接
、
.
为劣弧
的中点，过点作
，垂足为
，
交于点
，
，交的延长线于点
.
（1）求证：
是的切线；
（2）连接
，若
，如图2.
①求
的长；
②图中阴影部分的面积等于_________.
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【题目】如图，点C将线段AB分成两部分，若AC2＝BCAB(AC＞BC)，则称点C为线段AB的黄金分割点.某数学兴趣小组在进行抛物线课题研究时，由黄金分割点联想到“黄金抛物线”，类似地给出“黄金抛物线”的定义：若抛物线y＝ax2+bx+c，满足b2＝ac(b≠0)，则称此抛物线为黄金抛物线.
(Ⅰ)若某黄金抛物线的对称轴是直线x＝2，且与y轴交于点(0，8)，求y的最小值；
(Ⅱ)若黄金抛物线y＝ax2+bx+c(a＞0)的顶点P为(1，3)，把它向下平移后与x轴交于A(
+3，0)，B(x0，0)，判断原点是否是线段AB的黄金分割点，并说明理由.
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【题目】如图是抛物线
的部分图象，其顶点为
，与
轴交于点
，与
轴的一个交点为
，连接
.以下结论：①
；②抛物线经过点
；③
；④当
时， 
.其中正确的是（ ）
A.①③B.②③C.①④D.②④
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【题目】如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD上的点，且AE＝BF＝CG＝DH.
(1)求证：四边形EFGH是矩形；
(2)若E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，且DG⊥AC，OF＝2cm，求矩形ABCD的面积．
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