Question

8．已知，如图，CE是△ABC的角平分线，点D、F分别在AC、BC上，且DE∥BC，DF∥AB．
求证：BF=CD．

Answer 1

分析 先证明四边形BFDE是平行四边形，得出BF=DE，再由平行线的性质和角平分线的定义得出∠DEC=∠ACE，证出DE=CD，即可得出结论．

解答 证明：∵DE∥BC，DF∥AB，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴BF=DE，
∵DE∥BC，
∴∠DEC=∠BCE，
∵CE是△ABC的角平分线，
∴∠BCE=∠ACE，
∴∠DEC=∠ACE，
∴DE=CD，
∴BF=CD．

点评 本题考查了平行四边形的判定与性质、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质；证明平行四边形和等腰三角形是解决问题的关键．