Question

已知A、B两点在数轴上表示的数为a和b，M、N均为数轴上的点，且OA＜OB．
（1）若A、B的位置如图所示，试化简：|a|-|b|+|a+b|+|a-b|．
（2）如图，若|a|+|b|=8.9，MN=3，求图中以A、N、O、M、B这5个点为端点的所有线段长度的和；
（3）如图，M为AB中点，N为OA中点，且MN=2AB-15，a=-3，若点P为数轴上一点，且PA=AB，试求点P所对应的数为多少？

Answer 1

解：（1）由已知有：a＜0，b＞0
∵OA＜OB
∴|a|＜|b|
∴a+b＞0，a-b＜0
∴|a|-|b|+|a+b|+|a-b|=-a-b+a+b+b-a=b-a

（2）∵|a|+|b|=8.9
∴AB=8.9又MN=3
∴AN+AO+AM+AB+NO+NM+NB+OM+OB+MB
=（AN+NB）+（AO+OB）+（AM+MB）+AB+（NO+OM）+NM
=AB+AB+AB+AB+NM+NM
=4AB+2NM=4×8.9+2×3=41.6
答：所有线段长度的和为41.6

（3）∵a=-3
∴OA=3
∵M为AB的中点，N为OA的中点
∴AM=AB，AN=OA
∴MN=AM-AN
=AB-OA
=AB-
又MN=2AB-15
∴2AB-15=AB-
解得：AB=9
∴PA=AB=6
若点P在点A的左边时，点P在原点的左边（图略）
OP=9
故点P所对应的数为-9
若点P在点A的右边时，点P在原点的右边（图略）
OP=3
故点P所对应的数为3
答：P所对应的数为-9或3．
分析：（1）由图可知ab的符号，再确定a+b、a-b的符号，然后根据绝对值的性质解答即可．
（2）先列举出所有的线段，求出它们的和，再观察与AB、MN的关系即可解答．
（3）此题点P可能在原点的左边，也可能在原点的右边，要分类讨论．
点评：本题涉及的知识点有比较线段的长短、数轴以及绝对值，解题的关键是数形结合，此题比较复杂．