Question

15．如图，已知一次函数y₁=（m-2）x+2与正比例函数y₂=2x图象相交于点A（2，n），一次函数y₁=（m-2）x+2与x轴交于点B．
（1）求m、n的值；
（2）求△ABO的面积；
（3）观察图象，直接写出当x满足x＜2时，y₁＞y₂．

Answer 1

分析 （1）先把A点坐标代入正比例函数解析式求出n，从而确定A点坐标，然后利用待定系数法确定m的值；
（2）由一次函数y₁=x+2求得B的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可；
（3）根据函数的图象即可求得．

解答 解：（1）把点A（2，n）代入y₂=2x得n=2×2=4，则A点坐标为（2，4），
把A（2，4）代入y₁=（m-2）x+2得，4=（m-2）×2+2
解得m=3；
（2）∵m=3，
∴y₁=x+2，
令y=0，则x=-2，
∴B（-2，0），
∵A（2，4），
∴△ABO的面积=$\frac{1}{2}$×2×4=4；
（3）由图象可知：当x＜2时，y₁＞y₂．
故答案为x＜2．

点评 本题考查了两直线平行或相交的问题：直线y=k₁x+b₁（k₁≠0）和直线y=k₂x+b₂（k₂≠0）平行，则k₁=k₂；若直线y=k₁x+b₁（k₁≠0）和直线y=k₂x+b₂（k₂≠0）相交，则交点坐标满足两函数的解析式．也考查了待定系数法求函数的解析式．