Question

8．观察下列算式：3¹=3，3²=9，3³=27，3⁴=81，3⁵=243，3⁶=729，3⁷=2187，3⁸=6561，…
根据上述算式中的规律，你认为3²⁰¹⁶的末位数字是（　　）

• A． 3
• B． 9
• C． 7
• D． 1

Answer 1

分析 从运算的结果可以看出尾数以3、9、7、1四个数字一循环，用2016除以4，余数是几就和第几个数字相同，由此解决问题即可．

解答 解：已知3¹=3，末位数字为3，
3²=9，末位数字为9，
3³=27，末位数字为7，
3⁴=81，末位数字为1，
3⁵=243，末位数字为3，
3⁶=729，末位数字为9，
3⁷=2187，末位数字为7，
3⁸=6561，末位数字为1，
…
由此得到：3的1，2，3，4，5，6，7，8，…次幂的末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环，
又∵2016÷4=504，
%3²⁰¹⁶的末位数字与3⁴的末位数字相同是1．
故选D．

点评 此题考查尾数特征及规律型：数字的变化类，通过观察得出3的乘方的末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环是解决问题的关键．