Question

12．已知抛物线y=x²+3x-4与x轴的两个交点为（x₁，0）、（x₂，0），则x₁²-3x₂+15=28．

Answer 1

分析 根据抛物线与x轴的交点问题，可判断x₁、x₂为方程x²+3x-4=0的两根，利用一元二次方程解的定义得到x₁²=-3x₁+4，则x₁²-3x₂+15=-3（x₁+x₂）+19，再根据根与系数的关系得到x₁+x₂=-3，然后利用整体代入的方法计算．

解答 解：∵抛物线y=x²+3x-4与x轴的两个交点为（x₁，0）、（x₂，0），
∴x₁、x₂为方程x²+3x-4=0的两根，
∴x₁²+3x₁-4=0，
∴x₁²=-3x₁+4，
∴x₁²-3x₂+15=-3x₁+4-3x₂+15=-3（x₁+x₂）+19，
∵x₁+x₂=-3，
∴x₁²-3x₂+15=-3×（-3）+19=28．
故答案为28．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了根与系数的关系．