Question

如图，AB是⊙O的弦，CO⊥OA，OC交AB于点P，且PC=BC，BC是⊙O的切线吗？证明你的结论．

Answer 1

【答案】分析：要证明BC是否是⊙O的切线，只要证明∠OBC的度数．若该角为直角，则BC是⊙O的切线，否则不是．
解答：解：BC是⊙O的切线．
证明：∵PC=BC，
∴∠CPB=∠CBP．
又∵∠CPB=∠APO，
∴∠APO=∠CBP．
又∵BO=AO，
∴∠OAB=∠OBA，
∴∠APO+∠OAB=∠CBP+∠OBA．
又∵OA⊥CO，
∴∠APO+∠OAB=90°，
∴∠CBP+∠OBA=90°，
∴OB⊥BC．
又∵CB过半径OB外端，
∴CB是⊙O切线．
点评：本题考查的是切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可．